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Betriebsprüfer analysieren immer intensiver, ob Inhaber von Bargeld-Betrieben ihre Kasseneinnahmen erfinden oder ob das „echte“ Zahlen sind. Doch wie kann man das herausfinden? Zahl ist Zahl – oder nicht? Weit gefehlt. Es gibt mehrere mathematische Tests, um erfundene von echten Zahlenreihen zu unterscheiden. Zwei Tests sind bei Betriebsprüfern besonders gefragt, um „ausgedachte“ Zahlen aufzudecken.

Der Chi-Quadrat-Test: Hier wird die erste Stelle vor dem Komma oder die erste Stelle nach dem Komma untersucht. Bei einer ins Kassenbuch eingetragenen Zahl 147,39 also entweder die sieben oder die drei. Analysiert man hier Hunderte von Einträgen, erwartet man in aller Regel eine Gleichverteilung aller zehn Ziffern von null bis neun. Analysiert man auf diese Art und Weise z. B. 300 Kasseneinträge des ganzen Jahres (ein Jahr hat i. d. R. etwa 300 Laden-Öffnungstage), würde man für jede der zehn Ziffern null bis neun  jeweils in etwa 30 Einträge erwarten. Da bei ausgedachten Zahlen stets bestimmte Lieblingszahlen dominieren oder bestimmte Zahlen gemieden werden, kommt es hier jedoch bei manipulierten Zahlen zu deutlichen Abweichungen. Mit dem Chi-Quadrat-Test lässt sich das als Auffälligkeit sehr genau aufspüren.

Das Benford-Gesetz: Dieses Gesetz beruht auf Untersuchungen des Mathematikers Benford. Dieser hat ermittelt, dass es bei nicht-manipulierten Zahlen gewisse statistisch-typische Verteilungen der ersten Ziffer gibt. Die eins kommt hierbei etwa zu 30 Prozent vor, die zwei etwa zu 17 Prozent, die drei schon deutlich seltener, und so geht es mit allen Ziffern weiter. Auch hier weisen manipulierte Zahlen auffällige Abweichungen von diesem statistischen Verteilungsgesetz auf.

Genügen diese Auffälligkeiten, damit ein Betriebsprüfer Schätzungen vornimmt?
Nein. Zum einen kann es für bestimmte Auffälligkeiten eine rationale Erklärung geben. Ein Betrieb, der alle Endpreise endend auf fünf oder null hat, wird z. B. logischerweise ausschließlich Tagesendsummen haben, die auf fünf oder null enden. Kommen allerdings zu formellen Mängeln in der Kassenbuchführung noch Auffälligkeiten bei der Verteilung der Ziffern dazu, kann das dann der so genannte „Sargnagel“ werden, der zur Verwerfung der Buchführung und zur Schätzung des Gewinns führt. So bestätigt vom FG Münster 10.11.03, 6 V 4562/03 E. U, DStR 04, 115.
 

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